... taa: w skończonym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy (−), a ostatni wynosi (−1536). Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa −3069, wyznacz: a) iloraz tego ciągu b) liczbę wyrazów tego ciągu

taa: w skończonym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy (−3), a ostatni wynosi (−1536). Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa −3069, wyznacz: a) iloraz tego ciągu b) liczbę wyrazów tego ciągu

ICSP: a₁ = −3 a_n = −1536 S_n = −3069 ze wzoru na sumę :

	1 − qn
Sn = a1 *
	1 − q

podstawiam :

	1 − qn
−3069 = −3 *
	1−q

1 − qn
	= 1023
1−q

teraz korzystam ze wzoru na n−ty wyraz : a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ −1536 = −3 * qⁿ⁻¹ 512 = qⁿ⁻¹ qⁿ = 512 * q

1 − qn
	= 1023
1−q

1 − 512q
	= 1023
1−q

1 − 512q = 1023 − 1023q 511q = 1022 q = 2 wyznaczenie ilości wyrazów już nie powinno ci sprawdzić problemu.